10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、各硬貨は十分な枚数があり、使わない硬貨があってもよいものとします。

1. 問題の内容

10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、各硬貨は十分な枚数があり、使わない硬貨があってもよいものとします。

2. 解き方の手順

100円硬貨の枚数を基準に場合分けを行います。100円硬貨の枚数を $x$ 枚、50円硬貨の枚数を $y$ 枚、10円硬貨の枚数を $z$ 枚とすると、以下の式が成り立ちます。

$100x + 50y + 10z = 250$

この式を簡略化するために、両辺を10で割ります。

$10x + 5y + z = 25$

$x$ がとりうる値は、0, 1, 2 です。それぞれの場合について、$y$ と $z$ の組み合わせを考えます。

* $x = 0$ の場合:

$5y + z = 25$

$y$ は 0, 1, 2, 3, 4, 5 のいずれかの値をとることができます。それぞれの $y$ に対して、$z$ は $z = 25 - 5y$ で決まります。

したがって、この場合は6通りの支払い方法があります。

* $x = 1$ の場合:

$10 + 5y + z = 25$

$5y + z = 15$

$y$ は 0, 1, 2, 3 のいずれかの値をとることができます。それぞれの $y$ に対して、$z$ は $z = 15 - 5y$ で決まります。

したがって、この場合は4通りの支払い方法があります。

* $x = 2$ の場合:

$20 + 5y + z = 25$

$5y + z = 5$

$y$ は 0, 1 のいずれかの値をとることができます。それぞれの $y$ に対して、$z$ は $z = 5 - 5y$ で決まります。

したがって、この場合は2通りの支払い方法があります。

それぞれのケースの支払い方法の数を合計すると、250円を支払う方法の総数が求まります。

$6 + 4 + 2 = 12$

3. 最終的な答え

12通り