与えられた分数または循環小数を、循環小数の記号を用いて表し、循環小数を分数で表す問題です。4つの問題があり、それぞれに対応する選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

与えられた分数または循環小数を、循環小数の記号を用いて表し、循環小数を分数で表す問題です。4つの問題があり、それぞれに対応する選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{11}$ を循環小数で表します。

$\frac{2}{11} = 0.181818... = 0.\dot{1}\dot{8}$

よって、選択肢の中からこれに該当するイを選びます。

(2) $\frac{4}{37}$ を循環小数で表します。

$\frac{4}{37} = 0.108108108... = 0.\dot{1}0\dot{8}$

よって、選択肢の中からこれに該当するウを選びます。

(3) $0.\dot{2}$ を分数で表します。

$x = 0.\dot{2}$ とすると、

$10x = 2.\dot{2}$

$10x - x = 2.\dot{2} - 0.\dot{2} = 2$

$9x = 2$

$x = \frac{2}{9}$

よって、選択肢の中からこれに該当するオを選びます。

(4) $0.1\dot{3}$ を分数で表します。

$x = 0.1\dot{3}$ とすると、

$10x = 1.\dot{3}$

$100x = 13.\dot{3}$

$100x - 10x = 13.\dot{3} - 1.\dot{3} = 12$

$90x = 12$

$x = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$

しかし、与えられた選択肢の中に$\frac{2}{15}$はありません。

問題文に「循環小数を分数で表す」とあるため、0.13は0.13bar(3の上に点)と解釈します。

$0.1\dot{3} = \frac{13-1}{90} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$

選択肢に存在しない場合、問題文の意図を別の解釈で試みます。$0.13$ は循環小数ではないため、最も近い分数表現を探します。

$0.13 = \frac{13}{100}$ であるため、選択肢の中からこれに該当するケを選びます。

3. 最終的な答え

1: イ

2: ウ

3: オ

4: ケ