スタート地点（$1 \frac{1}{3}$）から計算を繰り返し、答えが大きくなるほうの道を選びながら進み、ゴール地点にたどり着くときの数字を求める問題です。

1. 問題の内容

スタート地点（$1 \frac{1}{3}$）から計算を繰り返し、答えが大きくなるほうの道を選びながら進み、ゴール地点にたどり着くときの数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

スタート地点は $1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ です。

まず、$\frac{4}{3} \times 2$ と $\frac{4}{3} \div \frac{3}{2}$ を計算します。

$\frac{4}{3} \times 2 = \frac{8}{3}$

$\frac{4}{3} \div \frac{3}{2} = \frac{4}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{9}$

$\frac{8}{3} > \frac{8}{9}$ なので、$\times 2$ の方を選びます。

次に、$\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$ から $\frac{3}{2}$ と $\frac{4}{5}$ のどちらを掛けるか選びます。

$\frac{8}{3} \div \frac{3}{2} = \frac{8}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{16}{9}$

$\frac{8}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{32}{15}$

$\frac{16}{9} = \frac{16 \times 5}{9 \times 5} = \frac{80}{45}$

$\frac{32}{15} = \frac{32 \times 3}{15 \times 3} = \frac{96}{45}$

$\frac{96}{45} > \frac{80}{45}$ なので、$\times \frac{4}{5}$ の方を選びます。

最後に、$\frac{32}{15}$ から $\div \frac{4}{3}$ と $\times \frac{3}{4}$ のどちらを選ぶか計算します。

$\frac{32}{15} \div \frac{4}{3} = \frac{32}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{8}{5} \times \frac{1}{1} = \frac{8}{5}$

$\frac{32}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{8}{5} \times \frac{1}{1} = \frac{8}{5}$

今回はどちらを選んでも同じです。今回は $\div \frac{4}{3}$ を選びます。

$\frac{32}{15} \div \frac{4}{3} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{5}$