1辺の長さが7cmの正方形の色紙（緑、赤、青の3種類）を、左から緑、赤、青の順に繰り返し、2cmずつずらして並べていく。表は、色紙の枚数、一番右の色紙の色、横の長さをまとめたものである。 (1) 表中の空欄にあてはまる色を答える。 (2) 色紙を $n$ 枚並べたときの横の長さを $n$ の式で表す。

1. 問題の内容

1辺の長さが7cmの正方形の色紙（緑、赤、青の3種類）を、左から緑、赤、青の順に繰り返し、2cmずつずらして並べていく。表は、色紙の枚数、一番右の色紙の色、横の長さをまとめたものである。

(1) 表中の空欄にあてはまる色を答える。

(2) 色紙を $n$ 枚並べたときの横の長さを $n$ の式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 色紙の並び順は、緑、赤、青の繰り返しである。したがって、13枚目の色紙の色を求めるには、13を3で割った余りを考える。

$13 \div 3 = 4$ あまり 1

余りが1なので、13枚目の色紙は緑である。

(2) 横の長さを求める。

1枚のとき：7cm

2枚のとき：$7 + (7 - 2) = 7 + 5 = 12cm$

3枚のとき：$12 + (7 - 2) = 12+5=17cm$

表からわかるように、色紙を1枚増やすごとに横の長さは5cmずつ増えていく。

n=1のとき横の長さは7cm

n=2のとき横の長さは12cm

n=3のとき横の長さは17cm

となるため、横の長さを表す式は、$5n+2$となる。

3. 最終的な答え

(1) 緑

(2) $5n+2$