次の4つの計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{\frac{3}{2}} + \frac{2\sqrt{6}}{3} - \sqrt{\frac{8}{3}}$ (2) $2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} + \frac{12}{\sqrt{6}}$ (3) $\frac{6\sqrt{3}}{5} \times \frac{10}{9\sqrt{2}} \times \frac{3}{\sqrt{2}}$ (4) $\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2}} + \frac{45}{\sqrt{40}}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{\frac{3}{2}} + \frac{2\sqrt{6}}{3} - \sqrt{\frac{8}{3}}$

(2) $2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} + \frac{12}{\sqrt{6}}$

(3) $\frac{6\sqrt{3}}{5} \times \frac{10}{9\sqrt{2}} \times \frac{3}{\sqrt{2}}$

(4) $\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2}} + \frac{45}{\sqrt{40}}$

2. 解き方の手順

(1) 各項を整理し、分母を有理化して計算します。

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

よって、

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{2\sqrt{6}}{3} - \frac{2\sqrt{6}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(2) 積を計算し、分母を有理化して計算します。

$2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{6}$

$\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

よって、

$6\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = 8\sqrt{6}$

(3) 各項を整理して計算します。

$\frac{6\sqrt{3}}{5} \times \frac{10}{9\sqrt{2}} \times \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{6 \times 10 \times 3 \times \sqrt{3}}{5 \times 9 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{180\sqrt{3}}{5 \times 9 \times 2} = \frac{180\sqrt{3}}{90} = 2\sqrt{3}$

(4) 各項を整理し、分母を有理化して計算します。

$\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{10}}{2}$

$\frac{45}{\sqrt{40}} = \frac{45}{2\sqrt{10}} = \frac{45 \times \sqrt{10}}{2\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{45\sqrt{10}}{20} = \frac{9\sqrt{10}}{4}$

よって、

$\frac{5\sqrt{10}}{2} + \frac{9\sqrt{10}}{4} = \frac{10\sqrt{10}}{4} + \frac{9\sqrt{10}}{4} = \frac{19\sqrt{10}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(2) $8\sqrt{6}$

(3) $2\sqrt{3}$

(4) $\frac{19\sqrt{10}}{4}$