与えられた数式の値を求める問題です。数式は $\sqrt{9 + 2\sqrt{20}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は $\sqrt{9 + 2\sqrt{20}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、二重根号を外すことを考えます。$\sqrt{a + b\sqrt{c}}$ の形の二重根号を外すには、$a = x + y$ かつ $c = xy$ となる $x$ と $y$ を見つけられれば、

$$\sqrt{a + b\sqrt{c}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$$

と変形できます。

今回の問題では、$\sqrt{9 + 2\sqrt{20}}$ なので、$a = 9$, $b = 2$, $c = 20$ です。

$x + y = 9$ かつ $xy = 20$ となる $x$ と $y$ を探します。

$x = 4$ と $y = 5$ が条件を満たすことがわかります。

したがって、

$$\sqrt{9 + 2\sqrt{20}} = \sqrt{4} + \sqrt{5} = 2 + \sqrt{5}$$

3. 最終的な答え

$2 + \sqrt{5}$