与えられた複素数 $(2+i)(3-2i)-3+5i$ を $a+bi$ の形で表す問題です。ここで、$a$ と $b$ は実数です。

1. 問題の内容

与えられた複素数 $(2+i)(3-2i)-3+5i$ を $a+bi$ の形で表す問題です。ここで、$a$ と $b$ は実数です。

2. 解き方の手順

まず、複素数の積 $(2+i)(3-2i)$ を計算します。

次に、得られた複素数から $3$ を引き、$5i$ を足します。

最後に、結果を実部と虚部に分けて、$a+bi$ の形で表します。

ステップ1： $(2+i)(3-2i)$ を計算する。

複素数の積を計算するには、分配法則を使います。

$(2+i)(3-2i) = 2(3) + 2(-2i) + i(3) + i(-2i) = 6 - 4i + 3i - 2i^2$

ここで、$i^2 = -1$ であることを使うと、

$6 - 4i + 3i - 2i^2 = 6 - 4i + 3i - 2(-1) = 6 - i + 2 = 8 - i$

ステップ2： $8-i - 3 + 5i$ を計算する。

実部と虚部をそれぞれ計算します。

$8 - i - 3 + 5i = (8-3) + (-1+5)i = 5 + 4i$

ステップ3：結果を $a+bi$ の形で表す。

計算の結果は $5+4i$ となり、これは $a+bi$ の形になっています。

3. 最終的な答え

$5 + 4i$