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与えられた二次関数 $y = x^2 + 8x + 6$ を平方完成せよ。

代数学二次関数平方完成
2025/6/8

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=x2+8x+6y = x^2 + 8x + 6 を平方完成せよ。

2. 解き方の手順

平方完成を行うために、x2+8xx^2 + 8x の部分に着目します。
xx の係数である 88 を半分にした 44 を考えます。
(x+4)2(x + 4)^2 を展開すると x2+8x+16x^2 + 8x + 16 となります。
元の式 x2+8x+6x^2 + 8x + 6 に戻すためには、1616 から 66 を得る必要があります。
つまり、16−10=616 - 10 = 6 となるので、x2+8x+6=(x+4)2−10x^2 + 8x + 6 = (x + 4)^2 - 10 となります。
したがって、y=x2+8x+6y = x^2 + 8x + 6 は y=(x+4)2−10y = (x + 4)^2 - 10 と平方完成できます。

3. 最終的な答え

y=(x+4)2−10y = (x + 4)^2 - 10

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