与えられた関数 $y = \frac{1}{4}x^2$ (ただし $x \geq 0$) の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{4}x^2$ (ただし $x \geq 0$) の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = \frac{1}{4}x^2$ の逆関数を求めるためには、以下の手順に従います。

ステップ1: $x$ と $y$ を入れ替えます。

$x = \frac{1}{4}y^2$

ステップ2: $y$ について解きます。

まず、両辺に4をかけます。

$4x = y^2$

次に、両辺の平方根を取ります。

$y = \pm \sqrt{4x}$

$y = \pm 2\sqrt{x}$

ステップ3: $x \geq 0$ という条件から、$y \geq 0$ であるため、$y$ は正の平方根のみを取ります。

したがって、$y = 2\sqrt{x}$ となります。

ステップ4: 逆関数の定義域を考えます。

元の関数 $y = \frac{1}{4}x^2$ の定義域は $x \geq 0$ であり、値域は $y \geq 0$ です。

したがって、逆関数の定義域は $x \geq 0$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、与えられた関数の逆関数は

$y = 2\sqrt{x}$ ($x \geq 0$)

となります。