与えられた二次式 $x^2 + 5x + 4$ を因数分解しなさい。また、おそらく与えられた式は$x^2+5x+4 = 0$であり、この二次方程式を解く必要がある。画像から、この方程式を解くためのヒントとして$\sqrt{5^2-4*1*4}$とあるように見えます。つまりこれは解の公式の一部でしょう。そして、$x= \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4*1*4}}{2*1}$を計算し、$x$を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + 5x + 4$ を因数分解しなさい。また、おそらく与えられた式は$x^2+5x+4 = 0$であり、この二次方程式を解く必要がある。画像から、この方程式を解くためのヒントとして$\sqrt{5^2-4*1*4}$とあるように見えます。つまりこれは解の公式の一部でしょう。そして、$x= \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4*1*4}}{2*1}$を計算し、$x$を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 5x + 4$ を因数分解します。

$x^2 + 5x + 4 = (x + a)(x + b)$ となる $a$ と $b$ を見つけます。

$a + b = 5$ かつ $ab = 4$ を満たす必要があります。

$a = 1$ と $b = 4$ がこの条件を満たします。

したがって、$x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)$ となります。

次に、二次方程式 $x^2+5x+4 = 0$ を解きます。

$x^2+5x+4 = 0$

$(x+1)(x+4) = 0$

したがって、$x+1 = 0$ または $x+4 = 0$

$x = -1$ または $x = -4$

また、$x^2+5x+4 = 0$を解の公式を用いて解くこともできます。

解の公式は$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$です。

この場合、$a = 1, b = 5, c = 4$なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25-16}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm 3}{2}$

$x = \frac{-5+3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$x = \frac{-5-3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

3. 最終的な答え

$x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4)$

$x^2+5x+4 = 0$ の解は、$x = -1$ または $x = -4$