3点A(2, -1), B(4, 5), C(-3, 1) を頂点とする三角形の面積を求めよ。

1. 問題の内容

3点A(2, -1), B(4, 5), C(-3, 1) を頂点とする三角形の面積を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求めるには、ベクトルの外積の絶対値の半分を使用する方法があります。

まず、ベクトルABとベクトルACを計算します。

ベクトルAB = B - A = (4 - 2, 5 - (-1)) = (2, 6)

ベクトルAC = C - A = (-3 - 2, 1 - (-1)) = (-5, 2)

次に、ベクトルABとベクトルACの外積の絶対値を計算します。

外積は2次元の場合、$|AB_x * AC_y - AB_y * AC_x|$で計算できます。

$|(2 * 2 - 6 * (-5))| = |4 + 30| = |34| = 34$

最後に、外積の絶対値を2で割ると、三角形の面積が得られます。

面積 = 34 / 2 = 17

3. 最終的な答え

17