問題1: 表面積が$12 m^2$の立方体の一辺の長さを求めます。 問題2: 一目盛りが1cmである格子上に描かれた正方形の面積と一辺の長さを求めます。

1. 問題の内容

問題1: 表面積が$12 m^2$の立方体の一辺の長さを求めます。

問題2: 一目盛りが1cmである格子上に描かれた正方形の面積と一辺の長さを求めます。

2. 解き方の手順

問題1:

立方体の表面積は、$6a^2$で表されます。ここで、$a$は立方体の一辺の長さです。

表面積が$12m^2$であることから、

$6a^2 = 12$

$a^2 = 2$

$a = \sqrt{2}$

したがって、一辺の長さは$\sqrt{2}m$です。

問題2:

図の正方形を囲むように外側に大きな正方形を考えます。

大きな正方形の一辺の長さは3目盛りなので、3cmです。

大きな正方形の面積は$3cm \times 3cm = 9cm^2$です。

正方形の周りの4つの直角三角形は合同で、それぞれの面積は$(1cm \times 2cm) / 2 = 1cm^2$です。

4つの直角三角形の面積の合計は$4 \times 1cm^2 = 4cm^2$です。

したがって、図の正方形の面積は、大きな正方形の面積から4つの直角三角形の面積を引いたものなので、$9cm^2 - 4cm^2 = 5cm^2$です。

正方形の一辺の長さを$b$とすると、$b^2 = 5$となるので、$b = \sqrt{5}$ cmです。

3. 最終的な答え

問題1: 一辺の長さは$\sqrt{2}$ m

問題2: 面積は $5 cm^2$, 一辺の長さは $\sqrt{5}$ cm