## 解答

## 解答

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 連立一次方程式

$$

\begin{cases}

x + y + z = 2 \\

2x + y + 3z = 6 \\

3x - 2y + 3z = 1

\end{cases}

$$

を解く。

(2) 連立一次方程式

$$

\begin{cases}

ax + (b + 2)y = -3 \\

bx - 2ay = 8

\end{cases}

$$

が、$x = 2, y = -1$ を解に持つとき、$a, b$ の値を求める。

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2. 解き方の手順

**(1) 連立一次方程式を解く**

* **ステップ1:** 1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$(x + y + z) - (2x + y + 3z) = 2 - 6$

$-x - 2z = -4$

$x + 2z = 4$ (式A)

* **ステップ2:** 3つ目の式から2つ目の式を引きます。

$(3x - 2y + 3z) - (2x + y + 3z) = 1 - 6$

$x - 3y = -5$ (式B)

* **ステップ3:** 1つ目の式から3つ目の式を引きます。

$(x + y + z) - (3x - 2y + 3z) = 2 - 1$

$-2x + 3y - 2z = 1$ (式C)

* **ステップ4:** 式Bより$x=3y-5$を式Aに代入します。

$3y - 5 + 2z = 4$

$2z = 9-3y$

$z = \frac{9-3y}{2}$

* **ステップ5:** 求めた$x$と$z$を1つ目の式に代入します。

$x + y + z = 2$

$3y-5 + y + \frac{9-3y}{2} = 2$

$4y-5 + \frac{9-3y}{2} = 2$

$8y-10 + 9 - 3y = 4$

$5y - 1 = 4$

$5y = 5$

$y = 1$

* **ステップ6:** $y = 1$ を式Bに代入して、$x$を求めます。

$x = 3(1) - 5 = -2$

* **ステップ7:** $x = -2$を式Aに代入して、$z$を求めます。

$-2 + 2z = 4$

$2z = 6$

$z = 3$

**(2) a, b の値を求める**

* **ステップ1:** $x = 2$、$y = -1$ を1つ目の式に代入します。

$a(2) + (b + 2)(-1) = -3$

$2a - b - 2 = -3$

$2a - b = -1$ (式D)

* **ステップ2:** $x = 2$、$y = -1$ を2つ目の式に代入します。

$b(2) - 2a(-1) = 8$

$2b + 2a = 8$

$a + b = 4$ (式E)

* **ステップ3:** 式Dと式Eを連立させて解きます。式Eより$b = 4 - a$を式Dに代入します。

$2a - (4 - a) = -1$

$2a - 4 + a = -1$

$3a = 3$

$a = 1$

* **ステップ4:** $a = 1$を式Eに代入します。

$1 + b = 4$

$b = 3$

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3. 最終的な答え

(1) $x = -2, y = 1, z = 3$

(2) $a = 1, b = 3$