はい、承知しました。画像にある問題のうち、極限の問題 (1) と (2) について解いていきます。

はい、承知しました。画像にある問題のうち、極限の問題 (1) と (2) について解いていきます。

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1. 問題の内容**

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x - 3}{x+1}$ を計算する。

(2) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - x - 6}{x-3}$ を計算する。

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2. 解き方の手順**

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x - 3}{x+1}$

$x=2$ を代入すると、分子は $2^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$、分母は $2+1=3$ となり、不定形ではないため、直接代入して計算できます。

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x - 3}{x+1} = \frac{-3}{3} = -1$

(2) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - x - 6}{x-3}$

$x=3$ を代入すると、分子は $3^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0$、分母は $3-3=0$ となり、$0/0$ の不定形となるため、因数分解して約分することを試みます。

分子を因数分解すると、 $x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$ となります。

よって、

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - x - 6}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+2)}{x-3}$

$x \neq 3$ であることに注意して、$x-3$ で約分すると、

$\lim_{x \to 3} (x+2)$

$x=3$ を代入すると、 $3+2 = 5$ となります。

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3. 最終的な答え**

(1) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x - 3}{x+1} = -1$

(2) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - x - 6}{x-3} = 5$