1. 問題の内容
三角形ABCの辺ABの中点Pがある。この三角形が直線L上を滑らずに転がるとき、点Pがどのような軌跡を描くかを答える問題です。
2. 解き方の手順
三角形が直線L上を転がる様子を想像します。
* 三角形の辺BCが直線L上に接している状態から始めます。
* 次に、点Cを中心に三角形を回転させ、辺ACが直線Lに接するようにします。このとき、点Pは円弧を描きます。この円弧の中心はCで、半径はCPです。
* 次に、点Aを中心に三角形を回転させ、辺ABが直線Lに接するようにします。このとき、点Pは円弧を描きます。この円弧の中心はAで、半径はAPです。
* 三角形が完全に1回転すると、点Pは元の位置に戻ります。
点Pは、三角形が回転するたびに円弧を描き、これらの円弧をつなぎ合わせたような軌跡を描きます。
特に、点Pは辺ABの中点なので、AB = 2AP = 2PB という関係が成り立ちます。
また、三角形が回転するにつれて、点Pの高さは周期的に変化します。
3. 最終的な答え
点Pの軌跡は、複数の円弧をつなぎ合わせたような曲線になります。 具体的には、以下のようになります。
* 辺BCが直線Lに接しているときは、点PはCを中心とする円弧を描きます。
* 辺ACが直線Lに接しているときは、点PはAを中心とする円弧を描きます。
これらの円弧が滑らかにつながった曲線が、点Pの軌跡となります。この軌跡は一般的にサイクロイドに似た形になります。