(1) $y = -(x - 1)^2 + 6$（$-1 \le x \le 2$）のグラフを描き、最大値と最小値を求める。 (2) $y = x^2 - 6x + 5$（$0 \le x \le 2$）のグラフを描き、最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

(1) $y = -(x - 1)^2 + 6$（$-1 \le x \le 2$）のグラフを描き、最大値と最小値を求める。

(2) $y = x^2 - 6x + 5$（$0 \le x \le 2$）のグラフを描き、最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

与えられた式は頂点の形なので、$y = a(x - p)^2 + q$ より、頂点は $(1, 6)$。

$x = -1$ のとき、$y = -(-1 - 1)^2 + 6 = -(-2)^2 + 6 = -4 + 6 = 2$。

$x = 2$ のとき、$y = -(2 - 1)^2 + 6 = -1^2 + 6 = -1 + 6 = 5$。

よって、グラフの左端は $(-1, 2)$、右端は $(2, 5)$。

グラフを描き、最大値と最小値を求める。

グラフより、$x = 1$ のとき最大値 $6$。

グラフより、$x = -1$ のとき最小値 $2$。

(2)

$y = x^2 - 6x + 5$ を平方完成する。

$y = x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 3^2 + 5 = (x - 3)^2 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4$

よって、頂点は $(3, -4)$。

$x = 0$ のとき、$y = 0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5$。

$x = 2$ のとき、$y = 2^2 - 6 \cdot 2 + 5 = 4 - 12 + 5 = -3$。

よって、グラフの左端は $(0, 5)$、右端は $(2, -3)$。

グラフを描き、最大値と最小値を求める。

グラフより、$x = 0$ のとき最大値 $5$。

グラフより、$x = 2$ のとき最小値 $-3$。

3. 最終的な答え

(1)

頂点 $(1, 6)$

(左端) $x = -1$ のとき、$y = 2$

(右端) $x = 2$ のとき、$y = 5$

グラフより、$x = 1$ のとき、最大値 $6$

グラフより、$x = -1$ のとき、最小値 $2$

(2)

頂点 $(3, -4)$

(左端) $x = 0$ のとき、$y = 5$

(右端) $x = 2$ のとき、$y = -3$

グラフより、$x = 0$ のとき、最大値 $5$

グラフより、$x = 2$ のとき、最小値 $-3$