$\angle AOB$ の内部に点 $P$ があり、$P$ から辺 $OA$, $OB$ にそれぞれ垂線 $PC$, $PD$ を引きます。$PC = PD$ のとき、$\angle AOP$ と $\angle BOP$ の関係を求めます。

1. 問題の内容

$\angle AOB$ の内部に点 $P$ があり、$P$ から辺 $OA$, $OB$ にそれぞれ垂線 $PC$, $PD$ を引きます。$PC = PD$ のとき、$\angle AOP$ と $\angle BOP$ の関係を求めます。

2. 解き方の手順

$\triangle OCP$ と $\triangle ODP$ において、

* $PC = PD$ （仮定）

* $\angle OCP = \angle ODP = 90^\circ$ (垂線)

* $OP = OP$ (共通)

直角三角形において、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので、$\triangle OCP \equiv \triangle ODP$ です。

したがって、対応する角は等しいので、

$\angle COP = \angle DOP$ が成り立ちます。

つまり、$\angle AOP = \angle BOP$ となります。

3. 最終的な答え

$\angle AOP = \angle BOP$