問題22は、次の4次方程式を解く問題です。 (1) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ (2) $x^4 - 16 = 0$ 問題23は、次の3次方程式を解く問題です。 (1) $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$

1. 問題の内容

問題22は、次の4次方程式を解く問題です。

(1) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

(2) $x^4 - 16 = 0$

問題23は、次の3次方程式を解く問題です。

(1) $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$

2. 解き方の手順

問題22 (1)

$x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

$y = x^2$ とおくと、$y^2 - 5y + 4 = 0$

$(y - 1)(y - 4) = 0$

$y = 1, 4$

$x^2 = 1, 4$

$x = \pm 1, \pm 2$

問題22 (2)

$x^4 - 16 = 0$

$(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0$

$x^2 = 4, -4$

$x = \pm 2, \pm 2i$

問題23 (1)

$x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$

$P(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6$ とおくと、$P(1) = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$

よって、$x - 1$ は $P(x)$ の因数である。

$x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x - 1)(x^2 + 5x + 6) = (x - 1)(x + 2)(x + 3)$

したがって、$x = 1, -2, -3$

3. 最終的な答え

問題22 (1) $x = \pm 1, \pm 2$

問題22 (2) $x = \pm 2, \pm 2i$

問題23 (1) $x = 1, -2, -3$