100gの80℃の熱湯に20℃の物体Aを加えたところ、全体の温度が40℃になった。 (1) 物体Aの熱容量を求める。熱湯の比熱は4.2 J/(g・K)とする。 (2) 物体Aの質量が400gだったとすると、物体Aの比熱を求める。

1. 問題の内容

100gの80℃の熱湯に20℃の物体Aを加えたところ、全体の温度が40℃になった。

(1) 物体Aの熱容量を求める。熱湯の比熱は4.2 J/(g・K)とする。

(2) 物体Aの質量が400gだったとすると、物体Aの比熱を求める。

2. 解き方の手順

(1) 物体Aの熱容量を求める。

熱湯が失った熱量と物体Aが得た熱量は等しい。

熱湯が失った熱量は、質量 × 比熱 × 温度変化 で計算できる。

物体Aが得た熱量は、熱容量 × 温度変化 で計算できる。

熱湯の質量は100g、比熱は4.2 J/(g・K)、温度変化は80℃ - 40℃ = 40℃。

熱湯が失った熱量 = $100 \times 4.2 \times 40 = 16800$ J

物体Aの温度変化は40℃ - 20℃ = 20℃。

物体Aの熱容量を$C$とすると、物体Aが得た熱量 = $C \times 20$ J

$C \times 20 = 16800$

$C = 16800 / 20 = 840$ J/K

(2) 物体Aの比熱を求める。

物体Aの比熱を$c$とすると、物体Aが得た熱量は、質量 × 比熱 × 温度変化 で計算できる。

物体Aの質量は400g、温度変化は20℃。

物体Aが得た熱量 = $400 \times c \times 20$ J

これは、(1)で計算した16800 Jに等しい。

$400 \times c \times 20 = 16800$

$8000 \times c = 16800$

$c = 16800 / 8000 = 2.1$ J/(g・K)

3. 最終的な答え

(1) 物体Aの熱容量は840 J/K

(2) 物体Aの比熱は2.1 J/(g・K)