異なる色の玉8個をひもでつなげて首飾りを作るとき、並べ方の異なるものの総数を求める問題です。ただし、裏返して同じになるものは同一とみなします。解答すべきは「カキクケ」の部分です。

1. 問題の内容

異なる色の玉8個をひもでつなげて首飾りを作るとき、並べ方の異なるものの総数を求める問題です。ただし、裏返して同じになるものは同一とみなします。解答すべきは「カキクケ」の部分です。

2. 解き方の手順

玉8個を円形に並べる順列の総数を考えます。

まず、円順列の基本的な考え方では、n個の異なるものを円形に並べる方法は $(n-1)!$ 通りです。

したがって、8個の玉を円形に並べる方法は $(8-1)! = 7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

ところが、この問題では、首飾りを裏返して同じ並びになるものを同一とみなす必要があります。

円順列では、ある並びを基準にして、他の並びが区別されますが、裏返すと順序が反転します。

裏返して同じになるものが存在する場合、円順列で計算した並び方の総数を2で割る必要があります。

したがって、首飾りの並べ方は $\frac{7!}{2} = \frac{5040}{2} = 2520$通りとなります。

3. 最終的な答え

カキクケ = 2520