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四角形ABCDとAEIHはそれぞれ面積が12 cm^2と6 cm^2の正方形である。正方形IFCGの面積を求めよ。

幾何学正方形面積平方根図形
2025/6/12

1. 問題の内容

四角形ABCDとAEIHはそれぞれ面積が12 cm^2と6 cm^2の正方形である。正方形IFCGの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、正方形ABCDとAEIHの一辺の長さを求める。
正方形の面積は(一辺の長さ)^2で求められるので、
ABCDの一辺の長さは12\sqrt{12} cm、AEIHの一辺の長さは6\sqrt{6} cmとなる。
正方形IFCGの一辺の長さは、ABCDの一辺の長さからAEIHの一辺の長さを引いたものに等しい。
したがって、正方形IFCGの一辺の長さは12−6\sqrt{12} - \sqrt{6} cmとなる。
正方形IFCGの面積は(12−6)2(\sqrt{12} - \sqrt{6})^2 cm^2となる。
これを計算する。
(12−6)2=(12)2−2126+(6)2=12−272+6=18−236×2=18−2×62=18−122(\sqrt{12} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{12})^2 - 2\sqrt{12}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 12 - 2\sqrt{72} + 6 = 18 - 2\sqrt{36 \times 2} = 18 - 2 \times 6\sqrt{2} = 18 - 12\sqrt{2}
ここで、12=4×312 = 4\times 3より12=4×3=23\sqrt{12} = \sqrt{4\times 3} = 2\sqrt{3}である。
よって、12−6=23−6\sqrt{12}-\sqrt{6}=2\sqrt{3}-\sqrt{6}となるので、
(23−6)2=(23)2−2⋅236+(6)2=4×3−418+6=12−49×2+6=18−4×32=18−122(2\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2\cdot 2\sqrt{3} \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 4\times 3 - 4\sqrt{18} + 6 = 12 - 4\sqrt{9 \times 2} + 6 = 18 - 4\times 3\sqrt{2} = 18-12\sqrt{2}
正方形ABCDの一辺は12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3}、正方形AEIHの一辺は6\sqrt{6}であるから、正方形IFCGの一辺は23−62\sqrt{3}-\sqrt{6}である。
正方形IFCGの面積は(23−6)2=(23)2−2(23)(6)+(6)2=12−418+6=18−49⋅2=18−4(32)=18−122(2\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = (2\sqrt{3})^2-2(2\sqrt{3})(\sqrt{6})+(\sqrt{6})^2 = 12-4\sqrt{18}+6=18-4\sqrt{9\cdot2}=18-4(3\sqrt{2})=18-12\sqrt{2}となる。
一方、
12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3}
6=6\sqrt{6} = \sqrt{6}
正方形 IFCG の面積 = (23−6)2=4⋅3−418+6=12−122+6=18−122(2\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = 4\cdot3 - 4\sqrt{18} + 6 = 12-12\sqrt{2}+6 = 18-12\sqrt{2}
よって、正方形 IFCG の面積 = 18−12218 - 12\sqrt{2}

3. 最終的な答え

18−12218 - 12\sqrt{2} cm2^2
正方形ABCDの一辺の長さは12\sqrt{12}、正方形AEIHの一辺の長さは6\sqrt{6}なので、正方形IFCGの一辺の長さは12−6\sqrt{12}-\sqrt{6}である。したがって、正方形IFCGの面積は(12−6)2=12−272+6=18−236×2=18−2⋅62=18−122(\sqrt{12}-\sqrt{6})^2 = 12 - 2\sqrt{72} + 6 = 18 - 2\sqrt{36\times 2} = 18 - 2 \cdot 6 \sqrt{2} = 18-12\sqrt{2}となる。
最終的な答えは 18−12218-12\sqrt{2} cm2^2
```

1. 問題の内容

正方形ABCDと正方形AEIHがあり、それぞれの面積が12 cm^2と6 cm^2である。このとき、正方形IFCGの面積を求める。

2. 解き方の手順

正方形ABCDの一辺の長さをxx、正方形AEIHの一辺の長さをyy、正方形IFCGの一辺の長さをzzとする。
x2=12x^2=12なので、x=12=23x=\sqrt{12}=2\sqrt{3}
y2=6y^2=6なので、y=6y=\sqrt{6}
z=x−yz=x-yなので、z=23−6z=2\sqrt{3}-\sqrt{6}
正方形IFCGの面積はz2z^2なので、
z2=(23−6)2=(23)2−2(23)(6)+(6)2=12−418+6=18−49×2=18−4×32=18−122z^2=(2\sqrt{3}-\sqrt{6})^2=(2\sqrt{3})^2-2(2\sqrt{3})(\sqrt{6})+(\sqrt{6})^2=12-4\sqrt{18}+6=18-4\sqrt{9\times2}=18-4\times3\sqrt{2}=18-12\sqrt{2}

3. 最終的な答え

18−12218-12\sqrt{2} cm2^2
```

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