与えられた不等式 $\frac{5}{6}(n-2)+\frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{5}{6}(n-2)+\frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$\frac{5}{6}(n-2) + \frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$

$\frac{5}{6}n - \frac{5}{3} + \frac{2}{9} < n - \frac{1}{3}n + \frac{8}{3}$

$\frac{5}{6}n - \frac{15}{9} + \frac{2}{9} < \frac{2}{3}n + \frac{24}{9}$

$\frac{5}{6}n - \frac{13}{9} < \frac{2}{3}n + \frac{24}{9}$

次に、 $n$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$\frac{5}{6}n - \frac{2}{3}n < \frac{24}{9} + \frac{13}{9}$

$\frac{5}{6}n - \frac{4}{6}n < \frac{37}{9}$

$\frac{1}{6}n < \frac{37}{9}$

両辺に6をかけます。

$n < \frac{37}{9} \times 6$

$n < \frac{37 \times 2}{3}$

$n < \frac{74}{3}$

$n < 24.666...$

$n$ は自然数なので、不等式を満たす最大の自然数は 24 です。

3. 最終的な答え

24