与えられた2つの二次式を平方完成する問題です。 (ア) $x^2 + 4x + 2$ (イ) $4x^2 + 20x + 8$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次式を平方完成する問題です。

(ア) $x^2 + 4x + 2$

(イ) $4x^2 + 20x + 8$

2. 解き方の手順

(ア) $x^2 + 4x + 2$ の平方完成

* $x^2 + 4x$ の部分に着目し、$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形と比較します。

* $2a = 4$ より、$a = 2$ となります。

* $x^2 + 4x + 2 = (x + 2)^2 - 2^2 + 2 = (x + 2)^2 - 4 + 2 = (x + 2)^2 - 2$

(イ) $4x^2 + 20x + 8$ の平方完成

* まず、全体の式を4でくくります。$4(x^2 + 5x + 2)$

* $x^2 + 5x$ の部分に着目し、$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形と比較します。

* $2a = 5$ より、$a = \frac{5}{2}$ となります。

* $4(x^2 + 5x + 2) = 4((x + \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 + 2) = 4((x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{8}{4}) = 4((x + \frac{5}{2})^2 - \frac{17}{4}) = 4(x + \frac{5}{2})^2 - 17$

3. 最終的な答え

(ア) $(x+2)^2 - 2$

(イ) $4(x + \frac{5}{2})^2 - 17$