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関数 $y = 3x - 1$ において、$x$ の範囲が $-1 \leq x \leq 2$ であるとき、$y$ の値域を求める問題です。

代数学一次関数値域不等式
2025/6/13

1. 問題の内容

関数 y=3x−1y = 3x - 1 において、xx の範囲が −1≤x≤2-1 \leq x \leq 2 であるとき、yy の値域を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は一次関数であり、傾きが正の値(33)であるため、単調増加します。したがって、xx の最小値で yy も最小値をとり、xx の最大値で yy も最大値をとります。
まず、x=−1x = -1 のときの yy の値を計算します。
y=3(−1)−1=−3−1=−4y = 3(-1) - 1 = -3 - 1 = -4
次に、x=2x = 2 のときの yy の値を計算します。
y=3(2)−1=6−1=5y = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5
したがって、yy の最小値は −4-4 で、最大値は 55 です。

3. 最終的な答え

−4≤y≤5-4 \leq y \leq 5

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