(1) 等差数列 50, 54, 58, ..., 150 の和を求める。 (2) 1から100までの自然数のうち、6で割り切れる数の和を求める。その後、1から100までの自然数の和から6で割り切れる数の和を引くことで、6で割り切れない数の和を求める。

1. 問題の内容

(1) 等差数列 50, 54, 58, ..., 150 の和を求める。

(2) 1から100までの自然数のうち、6で割り切れる数の和を求める。その後、1から100までの自然数の和から6で割り切れる数の和を引くことで、6で割り切れない数の和を求める。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の和を求める。

初項 $a = 50$、公差 $d = 4$、末項 $l = 150$。

まず、項数 $n$ を求める。

$l = a + (n - 1)d$ より、

$150 = 50 + (n - 1)4$

$100 = 4(n - 1)$

$25 = n - 1$

$n = 26$

等差数列の和 $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ より、

$S_{26} = \frac{26}{2}(50 + 150) = 13(200) = 2600$

(2) 1から100までの自然数のうち、6で割り切れる数の和を求める。

6で割り切れる数は 6, 12, 18, ..., 96。

これは初項 $a = 6$、公差 $d = 6$ の等差数列。

末項 $l = 96$ であるから、項数 $n$ を求める。

$l = a + (n - 1)d$ より、

$96 = 6 + (n - 1)6$

$90 = 6(n - 1)$

$15 = n - 1$

$n = 16$

等差数列の和 $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ より、

$S_{16} = \frac{16}{2}(6 + 96) = 8(102) = 816$

1から100までの自然数の和を求める。

$S_{100} = \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 50 \cdot 101 = 5050$

1から100までの自然数のうち、6で割り切れない数の和は、

$5050 - 816 = 4234$

3. 最終的な答え

(1) 2600

(2) 4234