問題は以下の通りです。 問題7：水平と30°の角をなす向きに、エスカレーターが1.0 m/sの速さで運転されている。このエスカレーターに乗る人の水平方向の速さ、鉛直方向の速さはそれぞれいくらか。 問題8：北向きに10 m/sの速さで走っているバスから北向きに15 m/sの速さで走っている自動車を見たとき、どの向きに何m/sの速さで進んでいるように見えるか。 問題9：北向きに10 m/sの速さで走っているバスから東向きに10 m/sの速さで走っているバイクを見たとき、どの向きに何m/sの速さで進んでいるように見えるか。 問題10：$t = 5.0$ sで4.0 m/sの速度で運動していた物体が、$t = 9.0$ sで8.0 m/sの速度となった。この間の平均の加速度の大きさはいくらか。 問題11：静止していた物体が、$t = 0$ sに加速度 0.20 m/s$^2$で等加速度直線運動を始めた。 (1) $t = 6.0$ sでの速さは何m/sか。 (2) 0秒~10秒の間に移動した距離は何mか。 (3) 出発点から40 mの位置を通過するときの速さは何m/sか。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

問題7：水平と30°の角をなす向きに、エスカレーターが1.0 m/sの速さで運転されている。このエスカレーターに乗る人の水平方向の速さ、鉛直方向の速さはそれぞれいくらか。

問題8：北向きに10 m/sの速さで走っているバスから北向きに15 m/sの速さで走っている自動車を見たとき、どの向きに何m/sの速さで進んでいるように見えるか。

問題9：北向きに10 m/sの速さで走っているバスから東向きに10 m/sの速さで走っているバイクを見たとき、どの向きに何m/sの速さで進んでいるように見えるか。

問題10：$t = 5.0$ sで4.0 m/sの速度で運動していた物体が、$t = 9.0$ sで8.0 m/sの速度となった。この間の平均の加速度の大きさはいくらか。

問題11：静止していた物体が、$t = 0$ sに加速度 0.20 m/s$^2$で等加速度直線運動を始めた。

(1) $t = 6.0$ sでの速さは何m/sか。

(2) 0秒~10秒の間に移動した距離は何mか。

(3) 出発点から40 mの位置を通過するときの速さは何m/sか。

2. 解き方の手順

問題7：

* エスカレーターの速度の水平成分：$1.0 \times \cos(30^\circ) = 1.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87$ m/s

* エスカレーターの速度の鉛直成分：$1.0 \times \sin(30^\circ) = 1.0 \times \frac{1}{2} = 0.50$ m/s

問題8：

* バスに対する自動車の相対速度：$15 - 10 = 5$ m/s（北向き）

問題9：

* バスの速度ベクトル：$\vec{v}_{bus} = (0, 10)$ m/s (北向きをy軸の正の向きとする)

* バイクの速度ベクトル：$\vec{v}_{bike} = (10, 0)$ m/s (東向きをx軸の正の向きとする)

* バスから見たバイクの相対速度ベクトル：$\vec{v}_{rel} = \vec{v}_{bike} - \vec{v}_{bus} = (10, -10)$ m/s

* 相対速度の大きさ：$|\vec{v}_{rel}| = \sqrt{10^2 + (-10)^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$ m/s

* 相対速度の向き：$\tan^{-1}\left(\frac{-10}{10}\right) = -45^\circ$（東向きから南に45°の方向、つまり南東）

問題10：

* 平均の加速度：$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{8.0 - 4.0}{9.0 - 5.0} = \frac{4.0}{4.0} = 1.0$ m/s$^2$

問題11：

* (1) 等加速度直線運動の公式：$v = v_0 + at$。初期速度 $v_0 = 0$ m/sなので、$v = at = 0.20 \times 6.0 = 1.2$ m/s

* (2) 等加速度直線運動の公式：$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$。初期速度 $v_0 = 0$ m/sなので、$x = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 0.20 \times 10^2 = 10$ m

* (3) 等加速度直線運動の公式：$v^2 - v_0^2 = 2ax$。初期速度 $v_0 = 0$ m/sなので、$v^2 = 2ax = 2 \times 0.20 \times 40 = 16$。したがって、$v = \sqrt{16} = 4.0$ m/s

3. 最終的な答え

問題7：水平方向：0.87 m/s, 鉛直方向：0.50 m/s

問題8：北向きに5 m/s

問題9：南東向きに14 m/s

問題10：1.0 m/s$^2$

問題11：(1) 1.2 m/s (2) 10 m (3) 4.0 m/s