ある動物園の入園料について、大人1人の入園料を $x$ 円、子ども1人の入園料を $y$ 円とする。 2人の大人と3人の子どもで入ったときの入園料の合計は2300円、5人の大人と8人の子どもで入ったときの入園料の合計は5900円である。 (1) $x$ と $y$ についての連立方程式を作成する。 (2) 作成した連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

ある動物園の入園料について、大人1人の入園料を $x$ 円、子ども1人の入園料を $y$ 円とする。

2人の大人と3人の子どもで入ったときの入園料の合計は2300円、5人の大人と8人の子どもで入ったときの入園料の合計は5900円である。

(1) $x$ と $y$ についての連立方程式を作成する。

(2) 作成した連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

問題文から、次の2つの式が得られる。

2人の大人と3人の子どもの入園料の合計が2300円であることから、

$2x + 3y = 2300$

5人の大人と8人の子どもの入園料の合計が5900円であることから、

$5x + 8y = 5900$

したがって、連立方程式は次のようになる。

$\begin{cases} 2x + 3y = 2300 \\ 5x + 8y = 5900 \end{cases}$

(2) 連立方程式を解く

連立方程式

$\begin{cases} 2x + 3y = 2300 \\ 5x + 8y = 5900 \end{cases}$

を解く。

まず、上の式を5倍、下の式を2倍する。

$\begin{cases} 10x + 15y = 11500 \\ 10x + 16y = 11800 \end{cases}$

下の式から上の式を引くと、

$y = 300$

これを上の式に代入すると、

$2x + 3(300) = 2300$

$2x + 900 = 2300$

$2x = 1400$

$x = 700$

したがって、$x = 700, y = 300$

3. 最終的な答え

大人1人の入園料: 700円

子ども1人の入園料: 300円