家から18km離れた公園まで行くのに、途中のA地までは時速12kmで自転車で行き、A地から公園までは時速4kmで歩いたところ、2時間かかった。家からA地までの道のりを$x$ km、A地から公園までの道のりを$y$ kmとする。 (1) 線分図を完成させる。 (2) 家からA地までの道のり$x$と、A地から公園までの道のり$y$をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

家から18km離れた公園まで行くのに、途中のA地までは時速12kmで自転車で行き、A地から公園までは時速4kmで歩いたところ、2時間かかった。家からA地までの道のりを$x$ km、A地から公園までの道のりを$y$ kmとする。

(1) 線分図を完成させる。

(2) 家からA地までの道のり$x$と、A地から公園までの道のり$y$をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 線分図の穴埋め

* ア：家からA地までの距離は$x$ kmである。

* イ：家からA地までにかかった時間は、道のり$x$ kmを時速12kmで進むので、$x/12$時間である。

(2) 連立方程式を立てて解く

* 家からA地までの距離$x$とA地から公園までの距離$y$の合計は18kmなので、

$x + y = 18$

* 家からA地までにかかった時間$x/12$とA地から公園までにかかった時間$y/4$の合計は2時間なので、

$\frac{x}{12} + \frac{y}{4} = 2$

これを変形して

$x + 3y = 24$

* 連立方程式を解く。

$x + y = 18$

$x + 3y = 24$

上の式から下の式を引くと、

$-2y = -6$

$y = 3$

$x = 18 - y = 18 - 3 = 15$

3. 最終的な答え

(1) 線分図：アには$x$、イには$x/12$が入る。

(2) 家からA地までの道のり：15km

A地から公園までの道のり：3km