ある動物園の入園料は、大人1人あたり800円、子供1人あたり500円である。30人の団体が団体割引を利用して入園したところ、合計13400円を支払った。団体割引を利用すると、大人は2割引、子供は3割引になる。団体の大人と子供の人数をそれぞれ求める問題である。

1. 問題の内容

ある動物園の入園料は、大人1人あたり800円、子供1人あたり500円である。30人の団体が団体割引を利用して入園したところ、合計13400円を支払った。団体割引を利用すると、大人は2割引、子供は3割引になる。団体の大人と子供の人数をそれぞれ求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、大人の人数を $x$ 人、子供の人数を $y$ 人とおく。

合計人数が30人であることから、次の式が成り立つ。

$x + y = 30$

次に、大人と子供の割引後の入園料を計算する。

大人の割引後の入園料は、800円の2割引なので、$800 \times (1 - 0.2) = 800 \times 0.8 = 640$円となる。

子供の割引後の入園料は、500円の3割引なので、$500 \times (1 - 0.3) = 500 \times 0.7 = 350$円となる。

合計金額が13400円であることから、次の式が成り立つ。

$640x + 350y = 13400$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

まず、$x + y = 30$ を変形して、$y = 30 - x$ とする。

これを、$640x + 350y = 13400$ に代入する。

$640x + 350(30 - x) = 13400$

$640x + 10500 - 350x = 13400$

$290x = 2900$

$x = 10$

$y = 30 - x = 30 - 10 = 20$

したがって、大人の人数は10人、子供の人数は20人である。

3. 最終的な答え

大人の人数は10人、子供の人数は20人