$\sqrt{-3} \sqrt{-15}$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{-3} \sqrt{-15}$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-3}$ と $\sqrt{-15}$ をそれぞれ虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$

$\sqrt{-15} = \sqrt{15}i$

したがって、$\sqrt{-3} \sqrt{-15} = \sqrt{3}i \cdot \sqrt{15}i$

$\sqrt{3}i \cdot \sqrt{15}i = \sqrt{3 \cdot 15} \cdot i^2 = \sqrt{45} \cdot i^2$

ここで、$i^2 = -1$ であり、$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$ であるから、

$\sqrt{45} \cdot i^2 = 3\sqrt{5} \cdot (-1) = -3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-3\sqrt{5}$