画像に写っているのは、根号を含む様々な計算問題です。具体的には、掛け算、割り算、足し算、引き算、分配法則などを用いる問題が含まれています。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に写っているのは、根号を含む様々な計算問題です。具体的には、掛け算、割り算、足し算、引き算、分配法則などを用いる問題が含まれています。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{10}$

$\sqrt{3} \times \sqrt{10} = \sqrt{3 \times 10} = \sqrt{30}$

(2) $\sqrt{7} \times \sqrt{11}$

$\sqrt{7} \times \sqrt{11} = \sqrt{7 \times 11} = \sqrt{77}$

(3) $5\sqrt{21} \div (-\sqrt{7})$

$5\sqrt{21} \div (-\sqrt{7}) = -5 \sqrt{\frac{21}{7}} = -5 \sqrt{3}$

(4) $3\sqrt{3} \times \sqrt{6}$

$3\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{3 \times 6} = 3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

(5) $(-3\sqrt{10}) \times 2\sqrt{2}$

$(-3\sqrt{10}) \times 2\sqrt{2} = -6\sqrt{10 \times 2} = -6\sqrt{20} = -6\sqrt{4 \times 5} = -6 \times 2\sqrt{5} = -12\sqrt{5}$

(6) $8\sqrt{14} \div 2\sqrt{7}$

$8\sqrt{14} \div 2\sqrt{7} = \frac{8\sqrt{14}}{2\sqrt{7}} = 4 \sqrt{\frac{14}{7}} = 4\sqrt{2}$

(7) $-5\sqrt{30} \div \sqrt{42}$

$-5\sqrt{30} \div \sqrt{42} = -5 \sqrt{\frac{30}{42}} = -5\sqrt{\frac{5}{7}} = -5\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} = -5\frac{\sqrt{5}\sqrt{7}}{7} = -\frac{5\sqrt{35}}{7}$

(8) $6\sqrt{5} - 8\sqrt{5}$

$6\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (6-8)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$

(9) $4\sqrt{3} + \sqrt{7} - \sqrt{7} + 2\sqrt{3}$

$4\sqrt{3} + \sqrt{7} - \sqrt{7} + 2\sqrt{3} = (4+2)\sqrt{3} + (\sqrt{7} - \sqrt{7}) = 6\sqrt{3}$

(10) $\sqrt{50} - \sqrt{32}$

$\sqrt{50} - \sqrt{32} = \sqrt{25 \times 2} - \sqrt{16 \times 2} = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = \sqrt{2}$

(11) $\sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{6} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{6} + \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{3\sqrt{6} + \sqrt{6}}{3} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$

(12) $(\sqrt{72} - \sqrt{18}) \div \sqrt{2}$

$(\sqrt{72} - \sqrt{18}) \div \sqrt{2} = (\sqrt{36 \times 2} - \sqrt{9 \times 2}) \div \sqrt{2} = (6\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) \div \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \div \sqrt{2} = 3$

(13) $(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} - 8)$

$(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} - 8) = \sqrt{5}\times\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 24 = 5 - 11\sqrt{5} + 24 = 29 - 11\sqrt{5}$

(14) $(\sqrt{17} + \sqrt{3})(\sqrt{17} - \sqrt{3})$

$(\sqrt{17} + \sqrt{3})(\sqrt{17} - \sqrt{3}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{3})^2 = 17 - 3 = 14$

(15) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{3} + \sqrt{2})$

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (3 - 2\sqrt{6} + 2) - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = 5 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{30}$

(2) $\sqrt{77}$

(3) $-5\sqrt{3}$

(4) $9\sqrt{2}$

(5) $-12\sqrt{5}$

(6) $4\sqrt{2}$

(7) $-\frac{5\sqrt{35}}{7}$

(8) $-2\sqrt{5}$

(9) $6\sqrt{3}$

(10) $\sqrt{2}$

(11) $\frac{4\sqrt{6}}{3}$

(12) $3$

(13) $29 - 11\sqrt{5}$

(14) $14$

(15) $5 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$