与えられた2次式 $2x^2 + 12x + 18$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 12x + 18$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数に共通因数があるか確認します。

この場合、全ての項が2で割り切れるので、2を括り出します。

$2x^2 + 12x + 18 = 2(x^2 + 6x + 9)$

次に、括弧の中の2次式 $x^2 + 6x + 9$ を因数分解することを考えます。

$x^2 + 6x + 9$ は完全平方式であることに気づきます。

なぜなら、$x^2$ は $x$ の2乗であり、$9$ は $3$ の2乗であり、$6x$ は $2 \times x \times 3$ であるからです。

したがって、$x^2 + 6x + 9$ は $(x+3)^2$ と因数分解できます。

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

したがって、元の式は次のように因数分解されます。

$2x^2 + 12x + 18 = 2(x+3)^2$

3. 最終的な答え

$2(x+3)^2$