二つの計算問題があります。 (ア) $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \div (-\frac{5}{7})$ (イ) $(\sqrt{18}+\sqrt{5})(\sqrt{72}-\sqrt{50})$

1. 問題の内容

二つの計算問題があります。

(ア) $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \div (-\frac{5}{7})$

(イ) $(\sqrt{18}+\sqrt{5})(\sqrt{72}-\sqrt{50})$

2. 解き方の手順

(ア)

まず、割り算を計算します。

$\frac{2}{3} \div (-\frac{5}{7}) = \frac{2}{3} \times (-\frac{7}{5}) = -\frac{14}{15}$

次に、足し算を計算します。

$\frac{5}{6} - \frac{14}{15} = \frac{25}{30} - \frac{28}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}$

(イ)

まず、根号の中を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

与式に代入すると、

$(3\sqrt{2}+\sqrt{5})(6\sqrt{2}-5\sqrt{2}) = (3\sqrt{2}+\sqrt{5})(\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} \times \sqrt{2} + \sqrt{5} \times \sqrt{2} = 3 \times 2 + \sqrt{10} = 6 + \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(ア)

$-\frac{1}{10}$

(イ)

$6 + \sqrt{10}$