画像に示された式は、部分積分を用いて $\int e^x \cos x \, dx$ を計算する過程の一部です。この式を整理し、$\int e^x \cos x \, dx$ を求める必要があります。画像に示された式は次の通りです。 $e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx$

1. 問題の内容

画像に示された式は、部分積分を用いて $\int e^x \cos x \, dx$ を計算する過程の一部です。この式を整理し、$\int e^x \cos x \, dx$ を求める必要があります。画像に示された式は次の通りです。

$e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx$

2. 解き方の手順

まず、以下の式を考えます。

$I = \int e^x \cos x \, dx$

画像に示された式は、部分積分を適用した結果の一部です。したがって、

$I = e^x \cos x + e^x \sin x - I$

この式を $I$ について解きます。

$2I = e^x \cos x + e^x \sin x$

両辺を2で割ると、

$I = \frac{1}{2} (e^x \cos x + e^x \sin x)$

最後に、積分定数 $C$ を加えます。

3. 最終的な答え

$\int e^x \cos x \, dx = \frac{1}{2} e^x (\cos x + \sin x) + C$