与えられた関数について、指定された $x$ の値における微分係数を求める。 (1) $f(x) = 2x - 7$　($x=3$) (2) $f(x) = 3x^2 - x - 2$　($x=4$) (3) $f(x) = -x^3 - 2x^2$　($x=-2$) (4) $f(x) = \frac{5x^4 + x^2}{2}$　($x=1$)

1. 問題の内容

与えられた関数について、指定された $x$ の値における微分係数を求める。

(1) $f(x) = 2x - 7$　($x=3$)

(2) $f(x) = 3x^2 - x - 2$　($x=4$)

(3) $f(x) = -x^3 - 2x^2$　($x=-2$)

(4) $f(x) = \frac{5x^4 + x^2}{2}$　($x=1$)

2. 解き方の手順

各関数を微分し、指定された $x$ の値を代入する。

(1)

$f(x) = 2x - 7$

$f'(x) = 2$

$f'(3) = 2$

(2)

$f(x) = 3x^2 - x - 2$

$f'(x) = 6x - 1$

$f'(4) = 6(4) - 1 = 24 - 1 = 23$

(3)

$f(x) = -x^3 - 2x^2$

$f'(x) = -3x^2 - 4x$

$f'(-2) = -3(-2)^2 - 4(-2) = -3(4) + 8 = -12 + 8 = -4$

(4)

$f(x) = \frac{5x^4 + x^2}{2}$

$f(x) = \frac{5}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2$

$f'(x) = \frac{5}{2}(4x^3) + \frac{1}{2}(2x) = 10x^3 + x$

$f'(1) = 10(1)^3 + 1 = 10 + 1 = 11$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 23

(3) -4

(4) 11