はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

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1. 問題の内容**

与えられた三角関数の微分を計算します。具体的には、次の関数を微分します。

37.(1) $y = 3 \sin 4x$

37.(2) $y = -3 \sin(x^2)$

37.(3) $y = \sin^2(\frac{x}{2})$

38.(1) $y = \cos 2x$

38.(2) $y = 2 \cos^4 x$

38.(3) $y = \cos(x^2 + 1)$

39.(1) $y = \tan 3x$

39.(2) $y = \tan(x^3)$

39.(3) $y = \tan(x^2 - 3x)$

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2. 解き方の手順**

三角関数の微分公式と合成関数の微分（チェーンルール）を適用します。

37.(1) $y = 3 \sin 4x$

$y' = 3 \cos 4x \cdot 4 = 12 \cos 4x$

37.(2) $y = -3 \sin(x^2)$

$y' = -3 \cos(x^2) \cdot 2x = -6x \cos(x^2)$

37.(3) $y = \sin^2(\frac{x}{2})$

$y' = 2 \sin(\frac{x}{2}) \cdot \cos(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} = \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \sin x$

38.(1) $y = \cos 2x$

$y' = -\sin 2x \cdot 2 = -2 \sin 2x$

38.(2) $y = 2 \cos^4 x$

$y' = 2 \cdot 4 \cos^3 x \cdot (-\sin x) = -8 \cos^3 x \sin x$

38.(3) $y = \cos(x^2 + 1)$

$y' = -\sin(x^2 + 1) \cdot 2x = -2x \sin(x^2 + 1)$

39.(1) $y = \tan 3x$

$y' = \frac{1}{\cos^2 3x} \cdot 3 = \frac{3}{\cos^2 3x} = 3 \sec^2 3x$

39.(2) $y = \tan(x^3)$

$y' = \frac{1}{\cos^2(x^3)} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{\cos^2(x^3)} = 3x^2 \sec^2(x^3)$

39.(3) $y = \tan(x^2 - 3x)$

$y' = \frac{1}{\cos^2(x^2 - 3x)} \cdot (2x - 3) = \frac{2x - 3}{\cos^2(x^2 - 3x)} = (2x - 3) \sec^2(x^2 - 3x)$

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3. 最終的な答え**

37.(1) $y' = 12 \cos 4x$

37.(2) $y' = -6x \cos(x^2)$

37.(3) $y' = \frac{1}{2} \sin x$

38.(1) $y' = -2 \sin 2x$

38.(2) $y' = -8 \cos^3 x \sin x$

38.(3) $y' = -2x \sin(x^2 + 1)$

39.(1) $y' = 3 \sec^2 3x$

39.(2) $y' = 3x^2 \sec^2(x^3)$

39.(3) $y' = (2x - 3) \sec^2(x^2 - 3x)$