与えられた3つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y = 3x^{-2}$ (2) $y = 2 - \frac{1}{3x^4}$ (3) $y = \frac{5}{x^6} - 4x^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数をそれぞれ微分する問題です。

(1) $y = 3x^{-2}$

(2) $y = 2 - \frac{1}{3x^4}$

(3) $y = \frac{5}{x^6} - 4x^3$

2. 解き方の手順

各関数を$x$について微分します。

(1) $y = 3x^{-2}$

べきの微分公式 $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$\frac{dy}{dx} = 3(-2)x^{-2-1} = -6x^{-3} = -\frac{6}{x^3}$

(2) $y = 2 - \frac{1}{3x^4}$

定数の微分は0であること、べきの微分公式、および定数倍の微分公式を用います。

まず、$y = 2 - \frac{1}{3}x^{-4}$と書き換えます。

$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{3}(-4)x^{-4-1} = \frac{4}{3}x^{-5} = \frac{4}{3x^5}$

(3) $y = \frac{5}{x^6} - 4x^3$

$y = 5x^{-6} - 4x^3$と書き換えます。

$\frac{dy}{dx} = 5(-6)x^{-6-1} - 4(3)x^{3-1} = -30x^{-7} - 12x^2 = -\frac{30}{x^7} - 12x^2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = -\frac{6}{x^3}$

(2) $\frac{dy}{dx} = \frac{4}{3x^5}$

(3) $\frac{dy}{dx} = -\frac{30}{x^7} - 12x^2$