確率に関する問題です。 (1) 3枚のコインを同時に投げたとき、表が1枚、裏が2枚出る確率を求めます。 (2) 1から20までの整数が書かれた20枚のカードから1枚引いたとき、その数が2の倍数または3の倍数である確率を求めます。 (3) 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、 ① 起こりうるすべての組み合わせの数を求めます。 ② 出る目の和が6になる確率を求めます。 ③ 出る目の積が偶数になる確率を求めます。

1. 問題の内容

確率に関する問題です。

(1) 3枚のコインを同時に投げたとき、表が1枚、裏が2枚出る確率を求めます。

(2) 1から20までの整数が書かれた20枚のカードから1枚引いたとき、その数が2の倍数または3の倍数である確率を求めます。

(3) 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、

① 起こりうるすべての組み合わせの数を求めます。

② 出る目の和が6になる確率を求めます。

③ 出る目の積が偶数になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

3枚のコインを投げたとき、すべての組み合わせは$2^3 = 8$通りです。

表が1枚、裏が2枚出る組み合わせは、(表、裏、裏)、(裏、表、裏)、(裏、裏、表)の3通りです。

したがって、求める確率は$3/8$です。

(2)

1から20までの整数のうち、2の倍数は10個、3の倍数は6個あります。

2の倍数かつ3の倍数、つまり6の倍数は3個あります。

2の倍数または3の倍数である数の個数は、

$10 + 6 - 3 = 13$個です。

したがって、求める確率は$13/20$です。

(3)

① 大小2つのサイコロを投げたとき、それぞれのサイコロの目は1から6のいずれかであるため、起こりうるすべての組み合わせは$6 \times 6 = 36$通りです。

② 出る目の和が6になる組み合わせは、(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)の5通りです。

したがって、求める確率は$5/36$です。

③ 出る目の積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方のサイコロの目が偶数であるときです。

両方とも奇数になる確率は、$(3/6) \times (3/6) = 9/36 = 1/4$です。

したがって、少なくともどちらか一方が偶数になる確率は、$1 - 1/4 = 3/4$です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{8}$

(2) $\frac{13}{20}$

(3)

① 36通り

② $\frac{5}{36}$

③ $\frac{3}{4}$