袋Aには赤玉3個と白玉3個、袋Bには赤玉2個と白玉5個、袋Cには赤玉6個と白玉4個が入っている。A, B, Cの袋からそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、AとBが白玉でCが赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉3個と白玉3個、袋Bには赤玉2個と白玉5個、袋Cには赤玉6個と白玉4個が入っている。A, B, Cの袋からそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、AとBが白玉でCが赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの袋から白玉または赤玉を取り出す確率を計算する。

- 袋Aから白玉を取り出す確率：$P(A_{白}) = \frac{3}{3+3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

- 袋Bから白玉を取り出す確率：$P(B_{白}) = \frac{5}{2+5} = \frac{5}{7}$

- 袋Cから赤玉を取り出す確率：$P(C_{赤}) = \frac{6}{6+4} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

AとBが白玉でCが赤玉である確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められる。

$P(A_{白} \cap B_{白} \cap C_{赤}) = P(A_{白}) \times P(B_{白}) \times P(C_{赤})$

$P(A_{白} \cap B_{白} \cap C_{赤}) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$

3. 最終的な答え

3/14