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問題は $(x - 2y + 4)^2$ を展開することです。

代数学展開多項式
2025/6/11

1. 問題の内容

問題は (x−2y+4)2(x - 2y + 4)^2 を展開することです。

2. 解き方の手順

(x−2y+4)2(x - 2y + 4)^2 を展開します。
まず、(x−2y+4)(x - 2y + 4) を2回掛けます。
(x−2y+4)(x−2y+4)(x - 2y + 4)(x - 2y + 4) を展開します。
展開するには、各項を順番に掛けます。
x(x−2y+4)−2y(x−2y+4)+4(x−2y+4)x(x - 2y + 4) -2y(x - 2y + 4) + 4(x - 2y + 4)
=x2−2xy+4x−2xy+4y2−8y+4x−8y+16= x^2 - 2xy + 4x - 2xy + 4y^2 - 8y + 4x - 8y + 16
次に、同類項をまとめます。
x2−2xy−2xy+4x+4x+4y2−8y−8y+16x^2 - 2xy - 2xy + 4x + 4x + 4y^2 - 8y - 8y + 16
=x2−4xy+8x+4y2−16y+16= x^2 - 4xy + 8x + 4y^2 - 16y + 16
したがって、展開された式は x2+4y2−4xy+8x−16y+16x^2 + 4y^2 - 4xy + 8x - 16y + 16 となります。

3. 最終的な答え

x2+4y2−4xy+8x−16y+16x^2 + 4y^2 - 4xy + 8x - 16y + 16

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