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2次不等式 $x^2 - 2x + 3 < 0$ を解く。

代数学二次不等式平方完成不等式の解
2025/6/11

1. 問題の内容

2次不等式 x2−2x+3<0x^2 - 2x + 3 < 0 を解く。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 x2−2x+3<0x^2 - 2x + 3 < 0 の左辺を平方完成させる。
x2−2x+3=(x−1)2−1+3=(x−1)2+2x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 - 1 + 3 = (x - 1)^2 + 2
よって、不等式は
(x−1)2+2<0(x - 1)^2 + 2 < 0
(x−1)2(x - 1)^2 は常に0以上の値を取るため、(x−1)2+2(x - 1)^2 + 2 は常に2以上の値を取る。
したがって、(x−1)2+2<0(x - 1)^2 + 2 < 0 を満たす実数 xx は存在しない。

3. 最終的な答え

解なし

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