与えられた式 $6x^2 - 54y^2$ を因数分解します。

## (3) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 - 54y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくりだします。6が共通因数なので、

$6(x^2 - 9y^2)$

次に、$x^2 - 9y^2$ が二乗の差の形になっていることに気づきます。$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して、以下のように因数分解できます。

$x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x + 3y)(x - 3y)$

したがって、全体の式は、

$6(x + 3y)(x - 3y)$

となります。

3. 最終的な答え

$6(x+3y)(x-3y)$

## (5) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 - 7x - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、たすき掛けを利用して因数分解できます。$6x^2 - 7x - 3$ を$(ax+b)(cx+d)$の形に因数分解することを考えます。

$ac = 6$ と $bd = -3$ を満たす整数$a, b, c, d$ を探します。また、$ad + bc = -7$を満たす必要があります。

$a = 2, c = 3, b = -3, d = 1$ とすると、

$ad + bc = 2(1) + (-3)(3) = 2 - 9 = -7$ となり、条件を満たします。

したがって、$6x^2 - 7x - 3 = (2x - 3)(3x + 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x-3)(3x+1)$