画像に書かれた2つの数式を因数分解します。 (4) $(a-b)x+b-a$ (5) $2x^2-xy-y^2+ax-ay$

1. 問題の内容

画像に書かれた2つの数式を因数分解します。

(4) $(a-b)x+b-a$

(5) $2x^2-xy-y^2+ax-ay$

2. 解き方の手順

(4) の式を因数分解します。

$b-a$ を $-1(a-b)$ と変形します。

$(a-b)x+b-a = (a-b)x - (a-b)$

$(a-b)$ でくくります。

$(a-b)x - (a-b) = (a-b)(x-1)$

(5) の式を因数分解します。

$2x^2-xy-y^2$ の部分を因数分解します。

$2x^2-xy-y^2 = (2x+y)(x-y)$

$ax-ay$ の部分を $a$ でくくります。

$ax-ay = a(x-y)$

したがって、

$2x^2-xy-y^2+ax-ay = (2x+y)(x-y) + a(x-y)$

$(x-y)$ でくくります。

$(2x+y)(x-y) + a(x-y) = (x-y)(2x+y+a)$

3. 最終的な答え

(4) $(a-b)(x-1)$

(5) $(x-y)(2x+y+a)$