関数 $y = (2x^2 + 3x + 4)(3x - 2)$ の導関数を求めます。積の微分公式 $f(x)g(x)' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$ を用います。解析学微分導関数積の微分2025/6/121. 問題の内容関数 y=(2x2+3x+4)(3x−2)y = (2x^2 + 3x + 4)(3x - 2)y=(2x2+3x+4)(3x−2) の導関数を求めます。積の微分公式 f(x)g(x)′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)f(x)g(x)' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)f(x)g(x)′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x) を用います。2. 解き方の手順関数 yyy を y=f(x)g(x)y = f(x)g(x)y=f(x)g(x) とおくと、f(x)=2x2+3x+4f(x) = 2x^2 + 3x + 4f(x)=2x2+3x+4、g(x)=3x−2g(x) = 3x - 2g(x)=3x−2 となります。それぞれの導関数を求めます。f′(x)=ddx(2x2+3x+4)=4x+3f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3x + 4) = 4x + 3f′(x)=dxd(2x2+3x+4)=4x+3g′(x)=ddx(3x−2)=3g'(x) = \frac{d}{dx}(3x - 2) = 3g′(x)=dxd(3x−2)=3積の微分公式 y′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)y′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x) に代入します。y′=(4x+3)(3x−2)+(2x2+3x+4)(3)y' = (4x + 3)(3x - 2) + (2x^2 + 3x + 4)(3)y′=(4x+3)(3x−2)+(2x2+3x+4)(3)展開して整理します。y′=(12x2+9x−8x−6)+(6x2+9x+12)y' = (12x^2 + 9x - 8x - 6) + (6x^2 + 9x + 12)y′=(12x2+9x−8x−6)+(6x2+9x+12)y′=12x2+x−6+6x2+9x+12y' = 12x^2 + x - 6 + 6x^2 + 9x + 12y′=12x2+x−6+6x2+9x+12y′=18x2+10x+6y' = 18x^2 + 10x + 6y′=18x2+10x+63. 最終的な答えy′=18x2+10x+6y' = 18x^2 + 10x + 6y′=18x2+10x+6