四角錐O-ABCDがあり、OA, OB, OC, OD上にOA':A'A = OB':B'B = OC':C'C = OD':D'D = 3:2となる点A'B'C'D'をとって、四角錐O-A'B'C'D'を作る。このとき、四角錐O-A'B'C'D'の表面積は四角錐O-ABCDの表面積の何分のいくつか。

1. 問題の内容

四角錐O-ABCDがあり、OA, OB, OC, OD上にOA':A'A = OB':B'B = OC':C'C = OD':D'D = 3:2となる点A'B'C'D'をとって、四角錐O-A'B'C'D'を作る。このとき、四角錐O-A'B'C'D'の表面積は四角錐O-ABCDの表面積の何分のいくつか。

2. 解き方の手順

OA':A'A = 3:2 より、OA':OA = 3:(3+2) = 3:5である。

同様に、OB':OB = 3:5, OC':OC = 3:5, OD':OD = 3:5である。

相似な立体において、対応する辺の長さの比が$a:b$であるとき、表面積の比は$a^2:b^2$となる。

したがって、四角錐O-A'B'C'D'の表面積と四角錐O-ABCDの表面積の比は、

$3^2:5^2 = 9:25$である。

よって、四角錐O-A'B'C'D'の表面積は四角錐O-ABCDの表面積の$\frac{9}{25}$である。

3. 最終的な答え

$\frac{9}{25}$