3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)が一直線上にあることを証明する。

1. 問題の内容

3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)が一直線上にあることを証明する。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあることを証明するためには、以下のいずれかの方法を用いることができます。

* 2点を通る直線を求め、残りの1点がその直線上にあることを示す。

* 2点間の傾きがすべて等しいことを示す。

ここでは、2点間の傾きが等しいことを示す方法で証明します。

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを計算します。傾きは、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$で求められます。

点A(2, 3)と点B(8, -5)を通る直線の傾き$m_{AB}$は、

$m_{AB} = \frac{-5 - 3}{8 - 2} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

次に、点Bと点Cを通る直線の傾きを計算します。

点B(8, -5)と点C(-1, 7)を通る直線の傾き$m_{BC}$は、

$m_{BC} = \frac{7 - (-5)}{-1 - 8} = \frac{12}{-9} = -\frac{4}{3}$

最後に、点Aと点Cを通る直線の傾きを計算します。

点A(2, 3)と点C(-1, 7)を通る直線の傾き$m_{AC}$は、

$m_{AC} = \frac{7 - 3}{-1 - 2} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$

$m_{AB}=m_{BC}=m_{AC}$なので、3点A, B, Cは一直線上にあります。

3. 最終的な答え

3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)は一直線上にある。