一辺が8cmの正方形ABCDがあります。点Pは頂点Aを、点Qは頂点Dを同時に出発し、それぞれ毎秒1cmの速さで動きます。点Pは辺AB上を頂点Bへ、点Qは辺DA上を頂点Aへ向かいます。三角形APQの面積が8cm²になるのは、2点が出発してから何秒後か求める問題です。

1. 問題の内容

一辺が8cmの正方形ABCDがあります。点Pは頂点Aを、点Qは頂点Dを同時に出発し、それぞれ毎秒1cmの速さで動きます。点Pは辺AB上を頂点Bへ、点Qは辺DA上を頂点Aへ向かいます。三角形APQの面積が8cm²になるのは、2点が出発してから何秒後か求める問題です。

2. 解き方の手順

出発してから$t$秒後のAPの長さを$t$cm、AQの長さを$8-t$cmと表します。

三角形APQの面積は、底辺をAP、高さをAQと考えると、

$\frac{1}{2} \times AP \times AQ$

で求められます。

三角形APQの面積が8cm²になるのは、

$\frac{1}{2} \times t \times (8-t) = 8$

となる時なので、この方程式を解きます。

$t(8-t) = 16$

$8t - t^2 = 16$

$t^2 - 8t + 16 = 0$

$(t-4)^2 = 0$

$t = 4$

したがって、出発してから4秒後に三角形APQの面積は8cm²になります。

3. 最終的な答え

4 秒後