関数 $y = \sqrt{x} \left(2 - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{x} \left(2 - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を展開します。

$y = \sqrt{x} \left(2 - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right) = 2\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} - \frac{1}{3}$

次に、それぞれの項を微分します。$\sqrt{x} = x^{1/2}$であることを利用します。

$\frac{d}{dx}(2\sqrt{x}) = 2 \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1} = x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

$\frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{3}\right) = 0$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}} + 0 = \frac{1}{\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}}$