与えられた式を微分する問題です。与えられた式は $y = 2\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}$ です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式を微分する問題です。与えられた式は $y = 2\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を次のように書き換えます。

$y = 2x^{1/2} - 3x^{-1/2}$

次に、それぞれの項を微分します。

$\frac{d}{dx} (2x^{1/2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} x^{1/2 - 1} = x^{-1/2}$

$\frac{d}{dx} (-3x^{-1/2}) = -3 \cdot (-\frac{1}{2}) x^{-1/2 - 1} = \frac{3}{2} x^{-3/2}$

したがって、$y$ の微分は、

$\frac{dy}{dx} = x^{-1/2} + \frac{3}{2}x^{-3/2}$

これを根号を用いて書き換えます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{3}{2x\sqrt{x}}$

さらに、通分して整理します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{2x\sqrt{x}} + \frac{3}{2x\sqrt{x}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3}{2x\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3}{2x\sqrt{x}}$