与えられた関数の指定された範囲における平均変化率を求めます。 (2) $f(x) = -x^2 + x - 1$ の範囲 $-4 \le x \le -2$ における平均変化率を求めます。 (4) $f(x) = 2x^2 + x - 1$ の範囲 $a \le x \le a+2$ における平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数の指定された範囲における平均変化率を求めます。

(2) $f(x) = -x^2 + x - 1$ の範囲 $-4 \le x \le -2$ における平均変化率を求めます。

(4) $f(x) = 2x^2 + x - 1$ の範囲 $a \le x \le a+2$ における平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は $\frac{f(b) - f(a)}{b-a}$ で求められます。

(2) $a = -4$, $b = -2$ なので、

$f(-4) = -(-4)^2 + (-4) - 1 = -16 - 4 - 1 = -21$

$f(-2) = -(-2)^2 + (-2) - 1 = -4 - 2 - 1 = -7$

したがって、平均変化率は $\frac{f(-2) - f(-4)}{-2 - (-4)} = \frac{-7 - (-21)}{-2 + 4} = \frac{14}{2} = 7$

(4) $a = a$, $b = a+2$ なので、

$f(a) = 2a^2 + a - 1$

$f(a+2) = 2(a+2)^2 + (a+2) - 1 = 2(a^2 + 4a + 4) + a + 2 - 1 = 2a^2 + 8a + 8 + a + 1 = 2a^2 + 9a + 9$

したがって、平均変化率は $\frac{f(a+2) - f(a)}{(a+2) - a} = \frac{(2a^2 + 9a + 9) - (2a^2 + a - 1)}{2} = \frac{8a + 10}{2} = 4a + 5$

3. 最終的な答え

(2) 7

(4) $4a + 5$